田刚院士做客“尖峰论坛”第93讲:有用的数学,不应只为“有用”
日期:2017-05-09   阅读数:597  作者:admin  来源:admin

    数学追求的是抽象美和终极真理,它逻辑性强,并以兴趣和好奇心为首要驱动。因此,人们常会疑惑数学到底有没有用。


 

  5月7日下午,中国科学院院士、“千人计划”国家特聘专家、北京大学副校长田刚做客我校“尖峰论坛”第93讲,结合实际和自身感悟,畅谈数学的有用之处,分享他对数学研究的态度,“数学有用,就要潜心学好,不应只为了其有用而学!”

 

   “数学是自然科学皇冠上的明珠”


 

  一开场,田刚便指出基础数学研究不可或缺。他引用美国物理学家罗兰的评论,“若只关注科学的应用,我们就会变成中国人那样,只满足于应用科学,却从未追问其中的原理。”罗兰尖锐的评论直刺国人的痛处,却也指出数学作为纯基础科学的重要性,田刚说。

 

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   “数学是自然科学皇冠上的明珠”,田刚提到李克强总理今年4月到北大视察数学学科时的告诫,“要把基础数学研究放在重要位置,中国与世界发达国家在科学技术上存在差距,很大程度上是基础研究特别是基础数学存在‘短板’。”


 

  “长期以来我们都是偏应用而轻原理”,以二战后美日为例,田刚感叹,“上世纪七八十年代,日本各项产业腾飞的背后,正是有着50年代基础数学的重大研究突破作支撑;美国二战后成为超级强国,其经济、军事实力强劲,也是依靠基础数学,来持续推动科技革命。”


 

  田刚认为,单纯的引进和复制,不会带来真正的技术革新,而以数学为代表的基础科学,就像个引擎,有效运转,强力推动着相关的研究发展和技术进步,是我们国家实现可持续发展不能缺少的原创性科学研究。


 

  《几何原本》,原本不为“有用”


 

  “数学不以‘有用’为研究的原点,有自己研究的基本问题。”田刚在几何研究领域颇有建树,他便以几何学为例,指出数学是一门独立的学科。

 

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   “欧几里得的几何学,是用公理化方法建立起来的数学演绎体系最早的典范,他的著作《几何原本》自2000多年前以来,至今已有1000多种版本,发行量曾仅次于《圣经》。”田刚指出,“就像《圣经》确立起基督教的基本教义一样,《几何原本》用基础性公理,奠定着数学的研究根基。”


 

  田刚讲起牛顿与这本著作的故事,牛顿少年时曾有一本《几何原本》,但并没有认真地去读。有次考试落选后,考官告诉他,他的几何基础太贫乏,怎样用功都无济于事。牛顿就重新深入钻研《几何原本》,为他日后科学研究打下坚实的数学基础。


 

  恰巧《几何原本》也是田刚年轻时的几何研究“启蒙书”。他回忆道,上中学时,母亲买给他一本《几何原本》,面对满篇证明两个三角形如何相等的定义,刚开始他也相当疑惑,不理解如此“显而易见”的结论为何非要用这么多篇幅去证明。


 

  “但随着我知识的增加、研究的深入,我才渐渐明白数学定义的证明是含糊不得的,其过程看似‘无用’,是为了让定理对于学科的研究真正‘有用’,更何况是《几何原本》这样的经典理论著作。”田刚说道。


 

  稳固的理论支持,后人的大胆创新,让几何学发展得很快。“黎曼几何引进流形和度量的概念,具有划时代意义,”田刚介绍说,“1915年,爱因斯坦便是将黎曼几何作为数学工具,创立起新的引力理论,即广义相对论;去年的诺贝尔物理学奖,颁给的是三位从事拓扑相变和拓扑物质形态研究的学者,而拓扑正是个由几何学衍生的核心数学研究领域。”


 

  生活中处处有数学


 

  “基础数学研究开始都不以‘有用’为动力,但实际上却是极为‘有用’的,最后会意外获得特别的效果和重要的应用,让我们感到生活中处处都有数学。”田刚总结说。


 

  对此,田刚首先以数学在密码学方面的应用为例,“二战时,英国数学家利用数学工具破译德军的密码体希‘Enigma’,美国密码分析学家利用数论、群论等方法破译日军的“紫密”,并以此获得情报,击落日本海军司令山本五十六的座机。”


 

  “学经济就要懂数学,这是时代的要求。”田刚感叹道,众多诺贝尔经济学奖得主,大都还有另外一个身份,就是数学家,“以往人们辛苦地填表,但如今数学运算在手机和计算机上得到运用,使得更改表格数据不再麻烦,这就是用数学解决经济问题的优势。”


 

  除此之外,数学的神奇还体现在建筑中。田刚曾参观过伊朗的伊斯法罕清真寺,通过精确的数学计算,射入的光线在适当时间会在穹顶上呈现出孔雀形状,并朝向圣城麦加。


 

  田刚爱读历史,他表示最敬佩的人物是张骞。“我做数学最大的动力就是兴趣,而张骞出使西域表现出的毅力和使命感,值得我们仰慕学习。让我们潜心钻研,让数学在生活里真正‘有用’。”田刚说道。

 

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       此次“尖峰论坛”是数理与信息工程学院第五届数学文化节的活动之一。本届数学文化节主题是“交织数学情,共筑青春梦”,分经验分享篇、竞赛争锋篇、技能锤炼篇三部分活动。